404 Not Found


nginx/1.12.2
Рабочая программа учебной дисциплины "Высшая математика" по подготовке инженера по специальности 150100 "Автомобиле и тракторостроение" 404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2

Рабочая программа учебной дисциплины "Высшая математика" по подготовке инженера по специальности 150100 "Автомобиле и тракторостроение"

404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2

РПД ВМ 02-2001


ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ЕНФ


Кафедра "Высшая математика"


СИСТЕМА МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


"Высшая математика"


по подготовке инженера по специальности


150100 "Автомобиле и тракторостроение",


12050 "Оборудование и технология сварочного производства",


180800 "Электрооборудование автомобилей и тракторов"


Предисловие


1.РАЗРАБОТАНА

на основе программы курса высшей математики для инженерно-технических специальностей, предыдущих программ кафедры “ВМ“ с учетом стандарта по специальности.


Автор: ст. препод. кафедры “ВМ“ Ланцова В.А.


2.РЕЦЕНЗЕНТ


3.СОГЛАСОВАНА

Методической группой кафедры "Проектирование технических систем"

Зав. кафедрой "ПТС"

д.т.н., профессор Артемов И.И.


4.ВНЕСЕНА

Методической группой кафедры “Высшая математика“


Руководитель: к.ф.-м.н., доцент Заваровский Ю.Н.


5.УТВЕРЖДЕНА

на заседании кафедры “Высшая математика“

"____"_________2001г. протокол № _____


Зав. кафедрой “ВМ“, д.ф.-м.н., профессор Бойков И.В.


Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.


Рабочая программа дисциплины

“Высшая математика”


Дата введения _________


^ 1.ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ


Настоящая рабочая программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину и студентов специальностей

150100 "Автомобиле и тракторостроение",

12050 "Оборудование и технология сварочного производства",

180800 "Электрооборудование автомобилей и тракторов участвующих в процессе изучения дисциплины.


^ 2.НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

Государственный образовательный стандарт профессионального высшего образования.

Учебный план Пенз.ГУ по направлению

Семестровый учебный план на текущий год.


^ 3.НОРМАТИВНАЯ ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ


Трудоемкость дисциплины в часах, исходя из 17 недельного семестра (дробью: всего в семестре/в среднем в неделю), представлена в табл.1

Таблица 1

Общая

680

1сем.

170

2сем.

170

3сем.

136

4сем.

204

Обязательная аудиторная:

357

85/5

85/5

85/5

102/6

Лекции

221

51/3

51/3

51/3

68/4

лабораторные занятия

-

-

-

-




практические занятия

136

34/2

34/2

34/2

34/2

Семинары

-

-

-

-

-

курсовое проектирование

-

-

-

-

-

Самостоятельная работа студента:

-

-

-

-

-

Аудиторная

-

-

-

-

-

внеаудиторная,

323

85/5

85/5

51/3

101/6

в т.ч. типовые расчеты

68

17/1

17/1

17/1

17/1



КОНТРОЛЬ:

текущий - на занятиях;

контрольная работа – в середине каждого семестра;

сдача экзамена – 1,2,3 семестры, зачет – 4 семестр.


^ 4.ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


4.1. Целью дисциплины является:

4.2. В результате изучения дисциплины студент должен:

ЗНАТЬ:

УМЕТЬ:


^ 5.МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ


Дисциплина относится к циклу математических и естественно -научных дисциплин.

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами курса “Математика“ в объеме средней школы.

Основные положения дисциплины “Высшая математика” является фундаментом математического образования инженера, имеющим важное значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, которые предусмотрены учебной программой для данной специальности.


^ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.


Основной курс.


СЕМЕСТР 1.

лекций -51 час., практич.занятий-68 час.


РАЗДЕЛ 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

(лекций- 24 час., практические занятий- 14 час.)


1.1. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-ого порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).

1.2. Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы, ранг матрицы.

1.3. Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Правило Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.

1.4. Системы координат на прямой, плоскости и в пространстве. Пространства R и R. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы и длина вектора.

1.5. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.

1.6. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка.

1.7. Смешанное произведение двух векторов. Геометрический смысл определителя третьего порядка.

1.8. Уравнение линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

1.9. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

1.10. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.

1.11. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конусы. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их формы методом сечений.


РАЗДЕЛ 2. Введение в математический анализ.

(лекций - 14 час., практические занятия - 10 час.)


2.1. Элементы математической логики: необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Бином Ньютона. Формулы сокращенного умножения.

2.2. Множество вещественных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

2.3. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Стабилизация десятичных знаков у членов последовательности, имеющей предел. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2.4. Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций.

2.5. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций.

2.6. Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных функций.

2.7. Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых. Символы о и О.

2.8. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.


РАЗДЕЛ 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

(лекций - 13 час., практические занятия - 10 час.)


3.1. Производная функция, ее смысл в различных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала.

3.2. Производная сложной и обратной функции. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

3.3. Точки экстремума функции.

3.4. Теоремы Роля, Лагранжа, Коши, их применение.

3.5. Производные и дифференциалы высших порядков.

3.6. Правило Лопиталя.

3.7. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

Представление функций y=e, y=sin x, y=cos x по формуле Тейлора.


С Е М Е С Т Р

(лекций -51 час., практические занятия -34 час.)


РАЗДЕЛ 4. Применение дифференциального исчисления

для исследования функций и построения их графиков.

(лекций - 6 час, практические занятия - 4 час.)


4.1. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

4.2. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

4.3. Асимптоты функций.

4.4. Общая схема исследования функции и построение ее графика.


РАЗДЕЛ 5. Элементы высшей алгебры.

(лекций -4 час., практические занятия - 2 часа)


5.1. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел.

5.2. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

5.3. Разложение рациональных дробей на простейшие.


РАЗДЕЛ 6. Неопределенный интеграл.

(лекций - 10 час., практические занятия -10 час.)


6.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

6.2. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.


РАЗДЕЛ 7. Определенный интеграл.

(лекций - 8 час., практические занятия - 8 час.)


7.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства.

7.2. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Приложение определенного интеграла.

7.3. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.


РАЗДЕЛ 8. Функции нескольких переменных.

(лекций - 6 час., практические занятия - 2 час.)


8.1. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

8.2. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.

8.3. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

8.4. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций.

8.5. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия. Метод наименьших квадратов.

8.6. Условный экстремум.


РАЗДЕЛ 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

(лекций - 11 час., практические занятия - 6 час.)


9.1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Приложения

9.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши.

Уравнения, допускающие понижение порядка.

9.3. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятия общего решения.

9.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Приложения к описанию линейных моделей.


РАЗДЕЛ 10. Численные методы.

(лекций - 6 ч., практические занятия - 2 ч.)


10.1. Приближенное решение уравнений методом хорд и методом Ньютона.

10.2. Интерполирование: интерполяционный многочлен.

10.3. Приближенное вычисление определенных интегралов с помощью формулы Симпсона.

10.4. Численное интегрирование дифференциальных уравнений: метод Рунге-Кутта.


С Е М Е С Т Р 3

(лекций - 51 час, практические занятия -34 часа)


РАЗДЕЛ 11. Числовые и функциональные ряды.

(лекций -16 час., практические занятия - 12 час.)


11.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия над рядами.

11.2. Методы исследования сходимости.

11.3. Функциональные ряды. Область сходимости, метод ее определения.

11.4. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.


РАЗДЕЛ 12. Ряды Фурье. Интеграл Фурье.

(лекций - 8 час., практические занятия - 4 часа)


12.1. Ряды Фурье по тригонометрическим системам. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье. Условие поточечной сходимости и сходимости в "среднем".

12.2. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства.


РАЗДЕЛ 13. Общая схема построения интегралов.

(лекций - 27 ч., практические занятия - 18 часов)


13.1. Задачи, приводящие к понятиям кратных, криволинейных и поверхностных интегралов.

13.2. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием.

13.3. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов, их свойства, примеры вычисления.

13.4. Определение криволинейных интегралов первого и второго рода, их свойства, примеры вычислений.

13.5. Скалярное поле. Векторное поле. Векторные линии, их дифференциальные уравнения.

13.6. Дивиргенция векторного поля, ее свойства и вычисление в декартовых координатах. Физический смысл дивиргенции.

13.7. Соленоидальное поле, его свойства.

13.8. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса.

13.9. Ротор векторного поля, его свойства и вычисление в декартовых координатах.


С Е М Е С Т Р 4

(лекций -51 час, практические занятия - 51 час)


РАЗДЕЛ 14. Теория функций комплексной переменной

(лекций - 20 час, практические занятия - 10 час.)


14.1. Элементарные аналитические функции, их свойства.

14.2. Дифференцируемость. Условия Коши-Римана.

14.3. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

14.4. Изолированные особые точки, их классификация.

14.5. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.


РАЗДЕЛ 15. Уравнения математической физики

(лекций - 10 час., практические занятия - 8 час.)


15.1. Канонические формы и классификация уравнений в частных производных второго порядка. Характеристическое уравнение.

15.2. Уравнение колебаний струны. Задача Коши. Метод Даламбера.

15.3. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом изображения, преобразования Фурье.


РАЗДЕЛ 16. Теория вероятностей.

(лекций - 26 час., практические занятия - 10 ч.)


16.1. Предмет теории вероятностей.

16.2. Понятия случайного события. Относительные частоты. Закон устойчивости относительных частот.

16.3. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Алгебра событий.

16.4. Классическое и геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей.

16.5. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность. Формулы Байеса.

16.6. Схема Бернулли.

16.7. Дискретные случайные величины. Ряд распределения, его свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

16.9. Нормальное распределение, его свойства.

16.10. Понятие о различных формах закона больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.


РАЗДЕЛ 17. Основные понятия и методы математической статистики

(лекций - 12 час, практические занятия - 6 час.)


17.1. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя дисперсия.

17.2. Статистические оценки генеральной средней и доли. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки.

17.3. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних.

17.4. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки.

17.5. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.


РАЗДЕЛ 18. Методы оптимизации

(лекций - 4 часа практические занятия - 2 часа)


18.1. Классификация оптимизационных задач: задачи матем. программирования, вариационного исчисления, оптимального уравнения.


Темы практических занятий


1 семестр


  1. Определители.

  2. Матрицы, действия над ними.

  3. Системы линейных уравнений.

  4. Операции над векторами. Скалярное произведение.

  5. Векторное произведение.

  6. Смешанное произведение.

  7. Прямая на плоскости.

  8. Плоскость.

  9. Прямая в пространстве.

  10. Эллипс, гипербола, парабола.

  11. Квадратичные формы. Собственные числа и собственные векторы и матрицы.

  12. Обзор элементарных функций.

  13. Предел функции.

  14. Замечательные пределы.

  15. Непрерывность.

  16. Дифференциал.

  17. Производная.

  18. Производные и дифференциалы высших порядков.

  19. Правило Лопиталя.

  20. Формула Тейлора.



2 С Е М Е С Т Р


  1. Исследование функций и построение графиков.

  2. Комплексные числа, действия над ними.

  3. Табличное интегрирование.

  4. Интегрирование подстановкой по частям.

  5. Интегрирование тригонометрических выражений.

  6. Интегрирование иррациональных выражений.

  7. Вычисление определенного интеграла.

  8. Несобственный интеграл.

  9. Приложение определенных интегралов.

  10. Пределы, непрерывность, частные произведения функции многих переменных.

  11. Производные от сложных функций.

  12. Дифференциал.

  13. Формула Тейлора.

  14. Экстремум.

  15. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

  16. Уравнения, допускающие понижение порядка.

  17. Дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.



3 С Е М Е С Т Р


    1. Теоремы сравнения, достаточные признаки сходимости рядов.

    2. Знакочередующиеся ряды.

    3. Степенные ряды.

    4. Разложение функции в степенные ряды.

    5. Ряды Фурье.

    6. Интеграл Фурье.

    7. Вычисление двойных интегралов.

    8. Вычисление тройных интегралов.

    9. Вычисление поверхностных интегралов.

    10. Вычисление криволинейных интегралов.

    11. Приложение кратных интегралов.

    12. Задачи по теории поля.




      1. С Е М Е С Т Р



1. Элементарные функции комплексной переменной.

2. Условия Коши-Римана.

3. Интегрирование.

4. Непосредственный подсчет вероятностей.

5. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Байеса.

6. Схема Бернулли. Предельные теоремы.

7. Случайные величины. Функции распределения.

8. Характеристики случайных величин.

9. Уравнения колебаний струны.

10.Уравнения теплопроводности.


^ ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ


СЕМЕСТР 1.


1. Т.Р. "Определители, матрицы, системы, векторы. Прямая и плоскость".

2. К.Р. "Пределы, производная.


СЕМЕСТР 2.


1. Т.Р. "Неопределенный интеграл. Приложение определенного интеграла."

2. К.Р. "Дифференциальные уравнения".


СЕМЕСТР 3.


  1. Т.р. "Кратные интегралы, их приложение. Теория поля.

  2. К.р. "Ряды"


СЕМЕСТР 4.


  1. Теория функций компл. перем.

  2. Т.р. Теория вероятностей.



^ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА.

Основная литература:

У.1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. -М. :Наука, 1980, 1984, 1988.

У.2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное исчисление. М.: Наука.

У.3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения.

- Кратные интегралы. Ряды. ФПК. -М.: Наука, 1981, 1985.

У.4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. -М.: Наука 1969.

У.5. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.

М.: Наука.

У.6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математики. М.: Наука, 1969.

У.7. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.

М.: Наука. 1975.

У.8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математики./типовые расчеты. М.: Высшая школа, 1983.


^ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:


У.9. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и высшей алгебры М.: Наука, 1984.

У.10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.

М.: Наука 1985.

У.11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для

ВТУЗов М.:Наука:1985, Т.1.-З.

У.12. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей

математики. -М.: Высшая школа. 1987, Т.1.-2.

У.13. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в

упражнениях и задачах.: Высшая школа, 1986, ч.1,2.

У.14. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика

М.: Высшая школа, 1977. 404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2

rabochaya-programma-po-discipline-en-f-08-biologiya-po-specialnosti-060108-farmaciya-napravleniyu.html
rabochaya-programma-po-discipline-en-f05-himiya.html
rabochaya-programma-po-discipline-en-r-01-tehnicheskaya-mikrobiologiya-mnogostupenchatoj-professionalnoj-podgotovki-specialistov-po-napravleniyu-655900.html
rabochaya-programma-po-discipline-en-v-1-algoritmi-postroenie-i-analiz.html
rabochaya-programma-po-discipline-enf-05-biohimiya.html
rabochaya-programma-po-discipline-etika-napravlenie-podgotovki-033000-kulturologiya.html
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2
404 Not Found

404 Not Found


nginx/1.12.2